结课了

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@@ -58,8 +58,7 @@
grid(
columns: 2,
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image-slot(right-title, height: height),
image-slot(left-title, height: height), image-slot(right-title, height: height),
),
caption: caption,
)
@@ -128,7 +127,7 @@
一阶 RC 电路,在电容没有初始储能的条件下,由外加激励所引起的响应就是电路的零状态响应。此时电容两端电压的变化规律为
$
u_C(t)=U_s (1-e^(-t/tau)),quad t >= 0
u_C(t)=U_s (1-e^(-t/tau)),quad t >= 0
$
其中 $tau=R C$ 为一阶 RC 电路的时间常数。零状态响应实际上就是电容的充电过程,当 $t=tau$ 时,$u_C(t)=0.632U_s$
@@ -136,7 +135,7 @@ $
在没有外加激励时,由动态元件的初始储能所引起的响应就是一阶电路的零输入响应。零输入响应时,电容两端电压的变化规律为
$
u_C(t)=U_s e^(-t/tau),quad t >= 0
u_C(t)=U_s e^(-t/tau),quad t >= 0
$
$t=tau$ 时,$u_C(t)=0.368U_s$。时间常数 $tau$ 是衡量一阶电路特性的一个重要参数,可以通过示波器直接进行测量,即找出 $0.632U_s$ $0.368U_s$,对应的时间轴坐标就是时间常数 $tau$
@@ -162,12 +161,7 @@ $
== 3.1 实验电路连接
实验电路由信号源、电阻 $R$、电容 $C$ 和示波器组成。输入端接方波信号 $u_i$,输出端取电容两端 电压 $u_C$。示波器 CH1 观察输入方波,CH2 观察电容电压。
#v(.5em)
#fig-image(
"image/581da739f44c3ba158e78250bb1de788.jpg",
height: 7cm,
caption: [一阶 RC 充放电实验装置],
)
== 3.2 实验参数与实测数据
@@ -176,8 +170,14 @@ $
#report-table(
columns: (1fr, 1fr, 1fr, 1fr),
table.header([测量项目], [理论判据], [实测时间], [相对误差]),
[零状态响应], [$u_C = 0.632 U_s$], [$96 "μs"$], [$4%$],
[零输入响应], [$u_C = 0.368 U_s$], [$96 "μs"$], [$4%$],
[零状态响应],
[$u_C = 0.632 U_s$],
[$96 "μs"$],
[$4%$],
[零输入响应],
[$u_C = 0.368 U_s$],
[$96 "μs"$],
[$4%$],
)
#v(.5em)
@@ -193,7 +193,7 @@ $
理论时间常数为
$
tau = R C = 10 "kΩ" times 0.01 "μF" = 100 "μs"
tau = R C = 10 "kΩ" times 0.01 "μF" = 100 "μs"
$
理论上,零状态响应在 $t = tau$ 时满足 $u_C = 0.632 U_s$,零输入响应在 $t = tau$ 时满足 $u_C = 0.368 U_s$,对应曲线如图所示。
@@ -210,14 +210,16 @@ $
相对误差计算公式为
$
delta = abs((tau_"测"-tau_"理")/tau_"理") times 100%
delta = abs((tau_"测"-tau_"理")/tau_"理") times 100%
$
#report-table(
columns: (1fr, 1fr),
table.header([项目], [测量结果]),
[充电过程], [$tau_1 = 96 "μs"$],
[放电过程], [$tau_2 = 96 "μs"$],
[充电过程],
[$tau_1 = 96 "μs"$],
[放电过程],
[$tau_2 = 96 "μs"$],
)
= 5. 分析和结论
@@ -239,13 +241,13 @@ $
当输入为周期性脉冲信号(方波)时,输出信号 $u_o$ 为输入信号 $u_i$ 的积分,因此称该电路为积分电路。该电路中,时间常数 $tau = R C$ 应远大于输入信号的周期,通常满足
$
tau = R C >> T / 2
tau = R C >> T / 2
$
当输入为周期性脉冲信号(方波)时,输出信号 $u_o$ 为输入信号 $u_i$ 的微分,因此称该电路为微分电路。该电路中,时间常数 $tau = R C$ 应远小于输入信号的周期,通常满足
$
tau = R C << T / 2
tau = R C << T / 2
$
利用示波器观察微分电路和积分电路的输入、输出波形,可以分析电路参数 $R$$C$ 和输入信号频率对输出波形的影响。
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