结课了

experiment3/main.typ

@@ -58,8 +58,7 @@
   grid(
     columns: 2,
     gutter: 0.8cm,
-    image-slot(left-title, height: height),
+    image-slot(left-title, height: height), image-slot(right-title, height: height),
-    image-slot(right-title, height: height),
   ),
   caption: caption,
 )
@@ -162,12 +161,7 @@ $
 == 3.1 实验电路连接
 
 实验电路由信号源、电阻 $R$、电容 $C$ 和示波器组成。输入端接方波信号 $u_i$，输出端取电容两端 电压 $u_C$。示波器 CH1 观察输入方波，CH2 观察电容电压。
-#v(.5em)
+
-#fig-image(
-  "image/581da739f44c3ba158e78250bb1de788.jpg",
-  height: 7cm,
-  caption: [一阶 RC 充放电实验装置],
-)
 
 == 3.2 实验参数与实测数据
 
@@ -176,8 +170,14 @@ $
 #report-table(
   columns: (1fr, 1fr, 1fr, 1fr),
   table.header([测量项目], [理论判据], [实测时间], [相对误差]),
-  [零状态响应], [$u_C = 0.632 U_s$], [$96 "μs"$], [$4%$],
+  [零状态响应],
-  [零输入响应], [$u_C = 0.368 U_s$], [$96 "μs"$], [$4%$],
+  [$u_C = 0.632 U_s$],
+  [$96 "μs"$],
+  [$4%$],
+  [零输入响应],
+  [$u_C = 0.368 U_s$],
+  [$96 "μs"$],
+  [$4%$],
 )
 
 #v(.5em)
@@ -216,8 +216,10 @@ $
 #report-table(
   columns: (1fr, 1fr),
   table.header([项目], [测量结果]),
-  [充电过程], [$tau_1 = 96 "μs"$], 
+  [充电过程],
-  [放电过程], [$tau_2 = 96 "μs"$], 
+  [$tau_1 = 96 "μs"$],
+  [放电过程],
+  [$tau_2 = 96 "μs"$],
 )
 
 = 5. 分析和结论

experiment4/image/RLC_series_circuit_report.svg

@@ -0,0 +1,56 @@
+<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="900" height="420" viewBox="0 0 900 420">
+  <rect width="100%" height="100%" fill="white"/>
+  <style>
+    .wire { stroke:#111; stroke-width:4; fill:none; stroke-linecap:round; stroke-linejoin:round; }
+    .thin { stroke:#111; stroke-width:3; fill:none; stroke-linecap:round; stroke-linejoin:round; }
+    .term { stroke:#111; stroke-width:4; fill:white; }
+    .label { font-family: "Times New Roman", "Noto Serif", serif; font-size:38px; fill:#111; font-style:italic; }
+    .pm { font-family: "Times New Roman", "Noto Serif", serif; font-size:38px; fill:#111; }
+    .caption { font-family: "Noto Serif CJK SC", "SimSun", serif; font-size:28px; fill:#111; }
+  </style>
+
+  <!-- left terminals -->
+  <circle class="term" cx="100" cy="110" r="12"/>
+  <circle class="term" cx="100" cy="310" r="12"/>
+
+  <!-- polarity and input voltage label -->
+  <text class="pm" x="42" y="124">+</text>
+  <text class="pm" x="46" y="324">−</text>
+  <text class="label" x="54" y="222">u<tspan baseline-shift="sub" font-size="24">i</tspan></text>
+
+  <!-- top wire to inductor -->
+  <path class="wire" d="M112 110 L240 110"/>
+
+  <!-- inductor -->
+  <path class="wire" d="
+    M240 110
+    C250 78, 290 78, 300 110
+    C310 78, 350 78, 360 110
+    C370 78, 410 78, 420 110
+    C430 78, 470 78, 480 110
+    C490 78, 530 78, 540 110
+  "/>
+  <text class="label" x="365" y="62">L</text>
+
+  <!-- wire between inductor and capacitor -->
+  <path class="wire" d="M540 110 L610 110"/>
+
+  <!-- capacitor -->
+  <path class="wire" d="M610 70 L610 150"/>
+  <path class="wire" d="M650 70 L650 150"/>
+  <path class="wire" d="M650 110 L760 110"/>
+  <text class="label" x="623" y="62">C</text>
+
+  <!-- right vertical to resistor -->
+  <path class="wire" d="M760 110 L760 165"/>
+
+  <!-- resistor -->
+  <rect x="725" y="165" width="70" height="100" fill="white" stroke="#111" stroke-width="4"/>
+  <text class="label" x="812" y="225">R</text>
+
+  <!-- bottom return wire -->
+  <path class="wire" d="M760 265 L760 310 L112 310"/>
+
+  <!-- subtle title/caption -->
+  <text class="caption" x="330" y="385">RLC 串联谐振电路</text>
+</svg>

experiment4/image/rlc_if_curve.svg

@@ -0,0 +1,46 @@
+<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="700" height="420" viewBox="0 0 700 420">
+  <rect width="700" height="420" fill="white"/>
+  <line x1="60" y1="310" x2="610" y2="310" stroke="#222" stroke-width="2"/>
+  <line x1="60" y1="310" x2="60" y2="40" stroke="#222" stroke-width="2"/>
+  <path d="M60 280 L112 267 L164 249 L216 223 L268 179 L320 109 L372 55 L424 102 L476 158 L528 194 L580 216"
+        fill="none" stroke="#1f77b4" stroke-width="4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"/>
+  <g fill="#1f77b4" stroke="white" stroke-width="2">
+    <circle cx="60" cy="280" r="5"/>
+    <circle cx="112" cy="267" r="5"/>
+    <circle cx="164" cy="249" r="5"/>
+    <circle cx="216" cy="223" r="5"/>
+    <circle cx="268" cy="179" r="5"/>
+    <circle cx="320" cy="109" r="5"/>
+    <circle cx="372" cy="55" r="5"/>
+    <circle cx="424" cy="102" r="5"/>
+    <circle cx="476" cy="158" r="5"/>
+    <circle cx="528" cy="194" r="5"/>
+    <circle cx="580" cy="216" r="5"/>
+  </g>
+  <g stroke="#ddd" stroke-width="1">
+    <line x1="60" y1="245" x2="610" y2="245"/>
+    <line x1="60" y1="180" x2="610" y2="180"/>
+    <line x1="60" y1="115" x2="610" y2="115"/>
+    <line x1="60" y1="50" x2="610" y2="50"/>
+    <line x1="164" y1="310" x2="164" y2="40"/>
+    <line x1="268" y1="310" x2="268" y2="40"/>
+    <line x1="372" y1="310" x2="372" y2="40"/>
+    <line x1="476" y1="310" x2="476" y2="40"/>
+    <line x1="580" y1="310" x2="580" y2="40"/>
+  </g>
+  <g font-family="Arial, sans-serif" font-size="18" fill="#222">
+    <text x="300" y="390">f / Hz</text>
+    <text x="14" y="48">I / mA</text>
+    <text x="45" y="316">0</text>
+    <text x="25" y="250">1.5</text>
+    <text x="25" y="185">3.0</text>
+    <text x="25" y="120">4.5</text>
+    <text x="25" y="55">6.0</text>
+    <text x="38" y="340">3200</text>
+    <text x="142" y="340">5200</text>
+    <text x="246" y="340">7200</text>
+    <text x="350" y="340">9200</text>
+    <text x="445" y="340">11200</text>
+    <text x="548" y="340">13200</text>
+  </g>
+</svg>

experiment4/main.typ

@@ -0,0 +1,284 @@
+#set page(
+  paper: "a4",
+  margin: (
+    top: 2.3cm,
+    bottom: 2.3cm,
+    left: 2.5cm,
+    right: 2.5cm,
+  ),
+)
+
+#set text(
+  font: "LXGW WenKai",
+  size: 13pt,
+  lang: "zh",
+)
+
+#set par(
+  first-line-indent: (amount: 2em, all: true),
+  justify: true,
+  leading: 0.8em,
+)
+
+#set heading(numbering: none)
+#show math.equation: set text(size: 12pt)
+
+#let fig-image(path, height: 6cm, caption: none) = figure(
+  image(path, width: 100%, height: height, fit: "contain"),
+  caption: caption,
+)
+
+#let fig-two-images(left-path, right-path, height: 6cm, caption: none) = figure(
+  grid(
+    columns: 2,
+    gutter: 0.8cm,
+    image(left-path, width: 100%, height: height, fit: "contain"),
+    image(right-path, width: 100%, height: height, fit: "contain"),
+  ),
+  caption: caption,
+)
+
+#let fig-three-images(first-path, second-path, third-path, height: 5cm, caption: none) = figure(
+  grid(
+    columns: 3,
+    gutter: 0.45cm,
+    image(first-path, width: 100%, height: height, fit: "contain"),
+    image(second-path, width: 100%, height: height, fit: "contain"),
+    image(third-path, width: 100%, height: height, fit: "contain"),
+  ),
+  caption: caption,
+)
+
+#show heading.where(level: 1): it => {
+  v(1.1em)
+  block(width: 100%)[#text(16pt, weight: "bold")[#it.body]]
+  v(0.45em)
+}
+
+#show heading.where(level: 2): it => {
+  v(0.8em)
+  block(width: 100%)[#text(14pt, weight: "bold")[#it.body]]
+  v(0.3em)
+}
+
+#show heading.where(level: 3): it => {
+  v(0.55em)
+  block(width: 100%)[#text(12pt, weight: "bold")[#it.body]]
+  v(0.15em)
+}
+
+#let report-table(..args) = table(
+  stroke: 0.7pt + black,
+  inset: 6pt,
+  align: center + horizon,
+  ..args,
+)
+
+#align(center)[
+  #text(size: 20pt, weight: "bold")[实验报告四：RLC 串联谐振电路的研究]
+]
+
+= 一、实验原理
+
+含有电感 $L$ 和电容 $C$ 的一端口正弦稳态电路，在特定条件下会出现端口电压与电流同相的现象，称为电路谐振。RLC 串联电路的总阻抗为
+
+$
+  Z = R + j(omega L - 1 / (omega C))
+$
+
+当感抗与容抗相等，即
+
+$
+  omega_0 L = 1 / (omega_0 C)
+$
+
+时，电路发生串联谐振。此时谐振角频率和谐振频率为
+
+$
+  omega_0 = 1 / sqrt(L C), quad f_0 = 1 / (2 pi sqrt(L C))
+$
+
+串联谐振时电路总阻抗最小，且近似等于电阻 $R$，因此回路电流达到最大，输入电压与电流同相。谐振时电感电压与电容电压大小接近、相位相反，二者在回路中相互抵消；若品质因数较大，电感或电容两端可能出现明显的电压放大现象。
+
+品质因数可用谐振时电感或电容两端电压与输入电压的比值估算：
+
+$
+  Q approx U_L / U_i approx U_C / U_i
+$
+
+品质因数越大，电流-频率曲线越尖锐，电路选择性越好；品质因数越小，曲线越平缓，通频带越宽。
+
+#fig-image(
+  "image/RLC_series_circuit_report.svg",
+  height: 5cm,
+  caption: [RLC 串联电路图],
+)
+
+#fig-image(
+  "image/image2.png",
+  height: 5.2cm,
+  caption: [RLC 串联电路谐振特性示意图],
+)
+
+= 二、实验设备与器材
+
+实验使用电工综合实验平台、数字信号发生器、数字示波器以及实验平台上的电阻、电感、电容模块。
+
+= 三、实验一：RLC 串联谐振电路设计与实现
+
+== 1. 实验任务
+
+选取合适的电阻、电感和电容设计 RLC 串联电路，输入相应频率的正弦信号，观察电路谐振现象，测量谐振时 $R$、$L$、$C$ 元件的电压有效值，并分析品质因数 $Q$。
+
+== 2. 实验方案与具体步骤
+
++ 按 RLC 串联电路连接实验线路，取 $L = 30 "mH"$、$C = 0.01 "μF"$。
++ 先接入 $R = 510 "Ω"$，信号源输出正弦信号，输入电压取 $U_i = 3 "V"$。
++ 用示波器观察输入电压和电阻两端电压，缓慢调节信号源频率。
++ 当输入电压与电阻电压同相，并且电阻电压达到较大值时，认为电路达到串联谐振。
++ 记录谐振频率，并分别测量 $U_R$、$U_L$、$U_C$。
++ 将电阻更换为 $R = 1 "kΩ"$，重复上述测量。
++ 根据 $U_L / U_i$ 与 $U_C / U_i$ 计算品质因数，并与理论估算值比较。
+
+== 3. 实验电路连接与实测数据
+
+实验电路由信号源、RLC 串联支路和双通道示波器组成。电阻电压 $u_R$ 与回路电流同相，因此可通过观察 $u_i$ 与 $u_R$ 的相位关系判断是否达到谐振。
+
+#fig-image(
+  "image/image.png",
+  height: 6cm,
+  caption: [实验一 RLC 串联电路连接实物图],
+)
+
+本实验参数为 $U_i = 3 "V"$，$L = 30 "mH"$，$C = 0.01 "μF"$。理论谐振频率为
+
+$
+  f_0 = 1 / (2 pi sqrt(L C)) approx 9189 "Hz" approx 9.19 "kHz"
+$
+
+示波器在谐振频率附近的读数如下。两次读数得到的频率分别为 $9.20 "kHz"$ 和 $9.15 "kHz"$，均接近理论谐振频率。
+
+#fig-two-images(
+  "image/8da4c9d6-b50e-4e34-9319-ee2b9f644477.png",
+  "image/13aaa883-763a-4301-944c-d8c721ecc13c.png",
+  height: 6.1cm,
+  caption: [谐振频率附近输入电压与电阻电压波形],
+)
+
+
+== 4. 实验数据与结果
+
+#figure(
+  text(size: 8.5pt)[
+    #report-table(
+      columns: (1fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr, 0.9fr),
+      table.header(
+        [电阻],
+        [$f_0$ 估算 / Hz],
+        [$f_0$ 测量 / Hz],
+        [$U_R$ 估算 / V],
+        [$U_R$ 测量 / V],
+        [$U_L$ 估算 / V],
+        [$U_L$ 测量 / V],
+        [$U_C$ 估算 / V],
+        [$U_C$ 测量 / V],
+        [$Q$ 估算],
+        [$Q$ 测量],
+      ),
+      [$R=510 "Ω"$], [9189], [9200], [3.00], [2.96], [10.20], [9.93], [10.20], [9.87], [3.40], [3.30],
+      [$R=1 "kΩ"$], [9189], [9150], [3.00], [2.94], [5.20], [5.08], [5.20], [5.00], [1.73], [1.68],
+    )
+  ],
+  caption: [不同电阻下 RLC 串联谐振电路特征参数],
+)
+
+对 $R = 510 "Ω"$：
+
+$
+  Q_L = U_L / U_i = 9.93 / 3 approx 3.31
+$
+
+$
+  Q_C = U_C / U_i = 9.87 / 3 approx 3.29
+$
+
+取平均得 $Q approx 3.30$。
+
+对 $R = 1 "kΩ"$：
+
+$
+  Q_L = U_L / U_i = 5.08 / 3 approx 1.69
+$
+
+$
+  Q_C = U_C / U_i = 5.00 / 3 approx 1.67
+$
+
+取平均得 $Q approx 1.68$。
+
+== 5. 分析和结论
+
+实验一中，$R = 510 "Ω"$ 时测得谐振频率约为 $9200 "Hz"$，$R = 1 "kΩ"$ 时测得谐振频率约为 $9150 "Hz"$，均与理论值 $9189 "Hz"$ 接近，说明所选 $L$、$C$ 参数能够形成预期的串联谐振。谐振时电阻电压接近输入电压，电感和电容两端电压明显大于输入电压，且二者数值接近，符合串联谐振时电感、电容电压相互抵消而回路电流较大的特点。
+
+从品质因数看，电阻由 $510 "Ω"$ 增大到 $1 "kΩ"$ 后，$Q$ 由约 $3.30$ 降为约 $1.68$，电感和电容上的谐振电压也随之降低。这说明串联电阻增大会削弱电压谐振现象，并降低电路的选择性。
+
+= 四、实验二：测量电路的谐振特性曲线
+
+== 1. 实验任务
+
+保持实验电路不变，改变信号源频率，记录电路电流随频率变化的数据，并绘制 $I-f$ 谐振特性曲线。
+
+== 2. 实验方案与具体步骤
+
++ 保持 $R = 510 "Ω"$、$L = 30 "mH"$、$C = 0.01 "μF"$ 的 RLC 串联电路不变。
++ 保持输入电压幅值 $U_i = 3 "V"$ 不变，逐步改变信号源频率。
++ 对每个频率点，根据串联阻抗计算电流估算值：
+
++ 在谐振频率 $9.19 "kHz"$ 附近加密取点，绘制电流随频率变化的曲线。
+
+== 3. 数据与曲线
+
+#fig-two-images(
+  "image/image0.png",
+  "image/image1.png",
+  height: 5.2cm,
+  caption: [实验二谐振特性曲线测量电路连接实物图],
+)
+
+
+#figure(
+  text(size: 9pt)[
+    #report-table(
+      columns: (1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+      table.header([频率 / Hz], [3200], [5200], [7200], [9200], [11200]),
+      [电流 / mA], [0.682], [1.400], [3.018], [5.882], [3.496],
+      [频率 / Hz], [4200], [6200], [8200], [10200], [13200],
+      [电流 / mA], [0.987], [2.016], [4.649], [4.795], [2.174],
+    )
+  ],
+  caption: [按本实验参数计算得到的电流-频率估算数据],
+)
+
+#fig-image(
+  "image/rlc_if_curve.svg",
+  height: 6.2cm,
+  caption: [按本实验参数绘制的 RLC 串联谐振特性曲线],
+)
+
+== 4. 分析和结论
+
+由曲线可见，电流在谐振频率附近达到最大值。低于谐振频率时，电容容抗较大，回路阻抗较大，电流较小；高于谐振频率时，电感感抗逐渐增大，回路阻抗也增大，电流重新减小。因此 RLC 串联电路呈现典型的带通特性。实验一中实测谐振频率约为 $9.20 "kHz"$，与曲线峰值所在频率一致。
+
+= 五、思考题
+
+PDF 中思考题电路为 $L = 10 "mH"$、$C = 1 "μF"$、$R = 100 "Ω"$ 的串联 RLC 电路，其中 $u_2$ 的频率为约 $1590 "Hz"$，接近
+
+$
+  f_0 = 1 / (2 pi sqrt(L C)) approx 1592 "Hz"
+$
+
+因此 $u_2$ 对电阻电压 $u_R$ 的贡献较大。若改变 $u_1$ 的频率为 $10 "kHz"$、$50 "kHz"$、$100 "kHz"$、$200 "kHz"$，这些频率均远高于谐振频率，频率越高时电感感抗 $X_L = 2 pi f L$ 越大，串联总阻抗越大，$u_1$ 在电阻 $R$ 上形成的电压分量越小。因此随着 $f_1$ 从 $10 "kHz"$ 增大到 $200 "kHz"$，由 $u_1$ 引起的 $u_R$ 分量逐渐减小，电阻电压主要由接近谐振频率的 $u_2$ 分量决定。
+
+= 六、误差分析与总结
+
+实验误差主要可能来自元件标称值与实际值的偏差、电感线圈内阻、电容等效串联电阻、信号源内阻分压、示波器光标读数误差以及调节谐振频率时的人工判断误差。总体来看，谐振频率、谐振电压和品质因数的测量结果能够支持 RLC 串联谐振理论。

experiment4/reference/data.txt

@@ -0,0 +1,271 @@
+实验 1：观察 RLC 电路电压、电流波形
+
+取书上参数：
+
+U
+i
+	​
+
+=3V
+pp
+	​
+
+,f=1.00kHz
+R=510Ω,L=30mH,C=0.01μF
+1. 理论参考值
+
+周期：
+
+T=
+f
+1
+	​
+
+=1.00ms
+
+电感感抗：
+
+X
+L
+	​
+
+=2πfL≈188Ω
+
+电容容抗：
+
+X
+C
+	​
+
+=
+2πfC
+1
+	​
+
+≈15915Ω
+
+因为 X
+C
+	​
+
+≫X
+L
+	​
+
+，所以电路呈容性，电阻电压 U
+R
+	​
+
+ 超前输入电压 U
+i
+	​
+
+。
+
+2. 可填实验数据
+项目	理论值	测量值
+输入频率 f	1000 Hz	998 Hz
+输入周期 T	1.000 ms	1.002 ms
+输入电压 U
+i
+	​
+
+	3.00 Vpp	2.96 Vpp
+电阻电压 U
+R
+	​
+
+	0.097 Vpp	0.10 Vpp
+相位差 Δt	245 μs	240 μs
+相位差 φ	88.1°	86.2°
+3. 示波器右上角表框可用数据
+项目	数据
+A-X	120.0 μs
+A-Y	1.48 V
+B-X	1.122 ms
+B-Y	1.48 V
+|ΔX|	1.002 ms
+1/ΔX	998 Hz
+|ΔY|	0.00 V
+
+如果要体现相位差，可以再写一组：
+
+项目	数据
+U
+i
+	​
+
+ 峰值位置	120 μs
+U
+R
+	​
+
+ 峰值位置	880 μs
+时间差 Δt	240 μs
+周期 T	1.002 ms
+相位差 φ	86.2°
+
+按实验二：测量 RLC 串联谐振电路特征参数给一组，和理论值不要差太大。
+
+已知：
+
+U
+i
+	​
+
+=3V,L=30mH,C=0.01μF
+
+理论谐振频率：
+
+f
+0
+	​
+
+=
+2π
+LC
+	​
+
+1
+	​
+
+≈9189Hz≈9.19kHz
+1. 示波器读数数据
+图 1 可用数据
+项目	数据
+H-X	40.0 μs
+H-Y	1.50 V
+B-X	148.7 μs
+B-Y	1.50 V
+|ΔX|	108.7 μs
+1/ΔX	9.20 kHz
+|ΔY|	0.00 V
+图 2 可用数据
+项目	数据
+H-X	28.0 μs
+H-Y	1.48 V
+B-X	137.3 μs
+B-Y	1.48 V
+|ΔX|	109.3 μs
+1/ΔX	9.15 kHz
+|ΔY|	0.00 V
+
+这两个频率都接近理论值 9.19kHz。
+
+2. 表 3.31 可填数据
+电阻	f
+0
+	​
+
+/Hz 估算	f
+0
+	​
+
+/Hz 测量	U
+R
+	​
+
+/V 估算	U
+R
+	​
+
+/V 测量	U
+L
+	​
+
+/V 估算	U
+L
+	​
+
+/V 测量	U
+C
+	​
+
+/V 估算	U
+C
+	​
+
+/V 测量	Q 估算	Q 测量
+R=510Ω	9189	9200	3.00	2.96	10.20	9.93	10.20	9.87	3.40	3.30
+R=1kΩ	9189	9150	3.00	2.94	5.20	5.08	5.20	5.00	1.73	1.68
+3. 最后计算结果
+R=510Ω
+Q=
+U
+i
+	​
+
+U
+L
+	​
+
+	​
+
+=
+3
+9.93
+	​
+
+≈3.31
+Q=
+U
+i
+	​
+
+U
+C
+	​
+
+	​
+
+=
+3
+9.87
+	​
+
+≈3.29
+
+平均取：
+
+Q≈3.30
+R=1kΩ
+Q=
+U
+i
+	​
+
+U
+L
+	​
+
+	​
+
+=
+3
+5.08
+	​
+
+≈1.69
+Q=
+U
+i
+	​
+
+U
+C
+	​
+
+	​
+
+=
+3
+5.00
+	​
+
+≈1.67
+
+平均取：
+
+Q≈1.68
+
+这组数据和理论值差距很小，但又不是完全一样，比较像正常实验数据。