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    bottom: 2.3cm,
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  #label：#underline[#box(width: len)[]]
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    #text(11pt, fill: rgb("#777"))[#title]
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  big-gap
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#let report-table(..args) = table(
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  ..args,
)



#align(center)[
  #text(size: 20pt, weight: "bold")[实验报告]
]

= 实验一：采用不同电表测量同一电压

== （一）实验原理

实际测量中，电压表或万用表并联接入被测支路。由于仪表内阻不是无穷大，接入后会改变原电路参数，因此不同仪表测得的电压值会略有差异。仪表的准确度等级、量程和内阻大小都会影响测量结果。

本实验通过分别使用C65-V型直流电压表、MF47型万用表和UT52型数字万用表测量同一电压，比较其测量结果并分析误差来源。

== （二）实验方案和具体步骤

1. 连接实验电路，调节电源。
2. 检查电路连接无误后接通电源。
3. 分别使用C65-V型直流电压表、MF47型万用表和UT52型数字万用表测量a、b两端电压。
4. 记录各仪表的准确度等级、所选量程和内阻。
5. 将各仪表测得的$U_"ab"$记录于数据表中。
6. 计算相对误差。

== （三）实验电路连接及实测数据

#figure(
  image("image/terminal_voltage_diagram.svg", width: 55%),
  caption: [端电压测量图],
)

#grid(
  columns: (1fr, 1fr),
  gutter: 1em,

  figure(
    image("image/87d91b822e6565f30ddd47f6f19c4d3f.jpg", width: 90%),
    caption: [测量实物图],
  ),

  figure(
    image("image/47862a98ad85295a46ef3f86169e6772.jpg", width: 90%),
    caption: [测量实物图],
  ),
)

== （四）实验数据或结果

#figure(
  caption: [不同仪表测量电压数据比较],
  placement: none,
  report-table(
    columns: (1.8fr, 1.2fr, 1.2fr, 1.4fr, 1.4fr, 1.2fr, 1.4fr),
    [仪表名称],
    [准确度等级],
    [量程 / V],
    [内阻 / Ω],
    [实测值 / V],
    [$U_"ab"$理论值 / V],
    [相对误差 / %],

    [C65-V型直流电压表],
    [0.5],
    [12],
    [120k],
    [6.39],
    [6.68],
    [-4.43],

    [MF47型万用表],
    [2.5],
    [10],
    [200k],
    [6.9],
    [6.68],
    [3.29],

    [UT52型数字万用表],
    [0.5],
    [20],
    [10M],
    [6.66],
    [6.68],
    [-0.30],
  ),
)
#small-gap

按照图示电路连接，电源电压为10.02V，电路由1kΩ和2kΩ电阻构成分压网络，被测量为 a、b 两端电压$U_"ab"$。

在理想情况下，根据分压原理可得：

$
  U_"ab" = 10.02 times 2 / (1 + 2) = 6.68"V"
$

相对误差计算公式为：

$
  gamma = (A_x- A_0) / A_0 times 100%
$

其中，$U$为实测值，$U_0$为理论值。

== （五）分析和结论

分析：三种仪表测量同一电压时，读数基本接近，但仍有一定差异。其中UT52型数字万用表的测量值最接近理论值。其原因主要与仪表的准确度等级、量程和内阻有关。准确度越高，测量结果越准确；量程选择越合适，读数误差越小。电压表内阻越大，对原电路影响越小，测得结果越接近真实值。

结论：实验表明，不同仪表测量同一电压时会产生一定差异。选用准确度高、内阻大、量程合适的仪表，可以减小测量误差，提高测量结果的准确性。

#pagebreak()

= 实验二：测量电路的功率

== （一）实验原理

由于电流表与电压表都具有内阻，不同测量接法会引入不同系统误差，因此两种接法下测得功率会存在差异。

== （二）实验方案和具体步骤

1. 按图4 （a）连接电路。
2. 接通电源，读取并记录电压表和电流表的示值。
3. 按图5 （b）重新连接电路。
4. 再次读取并记录电压表和电流表的示值。
5. 利用测得数据计算电路功率。
6. 将实测功率与理论功率进行比较，并分析误差原因。

== （三）实验电路连接及实测数据


#grid(
  columns: (2fr, 2fr),
  gutter: 2em,

  figure(
    image("image/circuit_a.svg", width: 118.5%),
    caption: [电路图（a）],
  ),

  figure(
    image("image/circuit_b.svg", width: 110%),
    caption: [电路图（b）],
  ),
)

#grid(
  columns: (2fr, 2fr),
  gutter: 1em,

  figure(
    image("image/2279c7165d6594290b17dffb33f5a361.jpg", width: 90%),
    caption: [测量实物图（a）],
  ),

  figure(
    image("image/3674dc017e2f1b40809317414f516c64.jpg", width: 90%),
    caption: [测量实物图（a）],
  ),

  figure(
    image("image/6c91e279c55eed5092813572ce7b1705.jpg", width: 90%),
    caption: [测量实物图（b）],
  ),

  figure(
    image("image/61f4ef8495d7f52ce1b4d6cc9316e93c.jpg", width: 90%),
    caption: [测量实物图（b）],
  ),
)

== （四）实验数据或结果

功率计算公式为：

$
  P = U I
$

按图所示的两种接法连接电路，通过测量电压和电流，可以计算负载功率或电路功率。已知电源电压为10.02V，电路中电阻分别为1kΩ和2kΩ，则总电阻为：

$
  R = 1"kΩ" + 2"kΩ" = 3"kΩ"
$

理论总电流为：

$
  I = (10.02"V") / (3"kΩ") = 3.34"mA"
$

负载理论功率为：

$
  P = U I = 10.02"V" times 3.34"mA" = 33.47"mW"
$


相对误差计算公式为：

$
  gamma = (P - P_0) / P_0 times 100%
$

其中，$P$为实测功率，$P_0$为理论功率。
#figure(
  caption: [不同测量电功率的电路数据比较],
  placement: none,
  report-table(
    columns: (1.6fr, 1.6fr, 1.6fr, 1.6fr, 1.5fr, 1.5fr),
    [接法],
    [电压表示值 / V],
    [电流表示值 / mA],
    [计算功率 / mW],
    [理论功率 / mW],
    [相对误差 / %],

    [图 3.4（a）],
    [10.01],
    [4.31],
    [43.14],
    [33.47],
    [28.90],
    [图 3.4（b）],
    [9.12],
    [3.25],
    [29.64],
    [33.47],
    [-11.44],
  ),
)
#small-gap

== （五）分析和结论

分析：两种接法下测得的功率值存在一定差异，但总体接近理论值。造成差异的主要原因是电流表和电压表都具有一定内阻，接入电路后会改变原有工作状态。若电流表接入位置不同，其内阻引起的影响不同；电压表并联位置不同，其分流作用也不同，因此会影响电压和电流的测量结果。

结论：
实验表明，不同接法会对功率测量结果产生影响。选择合适的测量方法和仪表，可减小误差，提高功率测量的准确性。

#pagebreak()

= 实验三：测量万用表电压挡和直流电流 5mA 挡的内阻

== （一）实验原理

电压表和电流表都不是理想仪表，其内部存在一定内阻。利用分压法和分流法可以测量万用表不同挡位的内阻。

=== 1. 电压挡内阻测量原理

设电压表内阻为$R_v$，已知标准电阻为$R$。开关闭合时电压表示数为$U_1$，开关断开后电压表示数为$U_2$，并有$U_s = U_1$。

根据分压原理：

$
  U_2 = R_v / (R + R_v) times U_s
$

又因为 $U_s = U_1$，所以有：

$
  U_2 = R_v / (R + R_v) times U_1
$

整理可得电压挡内阻：

$
  R_v = U_2 / (U_1 - U_2) times R
$

=== 2. 直流 5mA 挡内阻测量原理

分流法测量电流表内阻的电路如图 3.2 所示。设电流表内阻为$R_a$，开关闭合时电流表的读数为$I_2$，开关打开后电流表的读数为$I_1$。根据分流原理，有

$
  I_2 = R / (R + R_a) I_s
$

又因为

$
  I_s = I_1
$

故可得电流表内阻为

$
  R_a = (I_1 - I_2) / I_2 R
$

== （二）实验方案和具体步骤

=== 1. 测量电压挡内阻

1. 按照分压法连接实验电路，选用MF47型万用表直流10V电压挡。
2. 闭合开关，记录电压表示数$U_1$。
3. 断开开关后，记录电压表示数$U_2$。
4. 记录标准电阻$R$的阻值。
5. 代入公式计算电压挡内阻$R_v$。

=== 2. 测量直流 5mA 挡内阻

1. 按照分流法连接实验电路，将MF4 型万用表置于直流5mA挡。
2. 先断开开关，测得电流表读数为$I_1$
3. 再闭合开关，测得电流表读数为$I_2$。
4. 记录并联支路中标准电阻 $R$ 的阻值。
5. 代入公式计算

== （三）实验电路连接及实测数据

#v(0.2em)

#grid(
  columns: 2fr,
  gutter: 1em,

  figure(
    image("image/circuit_c.svg", width: 70%),
    caption: [分压法测电压表内阻],
  ),

  figure(
    image("image/circuit_d.svg", height: 25%),
    caption: [分流法测电流表内阻],
  ),
)

== （四）实验数据或结果

=== 1. 电压挡内阻测量数据表

#report-table(
  columns: (1.6fr, 1.4fr, 1.4fr, 1.8fr, 1.8fr),
  [电压挡量程],
  [U₁ / V],
  [U₂ / V],
  [标准电阻 R / Ω],
  [计算所得 Rᵥ / Ω],

  [10V],
  [10.02],
  [5.09],
  [200k],
  [207k],
)

#mid-gap

=== 2. 直流 5mA 挡内阻测量数据表

#report-table(
  columns: (1.6fr, 1.5fr, 1.5fr, 1.8fr, 1.8fr),
  [电流挡量程],
  [$I_1$ / mA],
  [$I_2$ / mA],
  [标准电阻 R / Ω],
  [计算所得 Rₐ / Ω],

  [5mA],
  [4.00],
  [2.74],
  [100],
  [45.99],
)

#small-gap

电压挡内阻计算公式为：
$
  R_v = U_2 / (U_1 - U_2) times R
$

电流挡内阻计算公式为：

$
  R_a = (I_1 - I_2) / I_2 R
$

== （五）分析和结论

分析：实验中采用分压法和分流法分别测量电压挡与电流挡的内阻，测得结果与仪表标称值基本接近，但仍存在一定差异。造成误差的主要原因是标准电阻本身具有一定误差，接入电路后会影响实际分压或分流情况；同时，仪表读数过程中存在估读误差，也会使测量结果产生偏差。

结论：实验表明，分压法和分流法都能够较好地测量仪表内阻，所得结果与理论值基本一致，说明实验方法正确可行。

#pagebreak()

= 思考题及实验心得

== （一）思考题

=== 1. 电容值、电感值测量有哪些方法？

电容值的测量方法主要有：利用电容挡或数字万用表直接测量、电桥法测量、交流参数法测量，以及通过测量充放电时间常数间接计算。

电感值的测量方法主要有：利用电感挡直接测量、电桥法测量、交流阻抗法测量，以及根据线圈在交流电路中的电压、电流和频率关系进行计算。不同方法适用于不同精度要求和不同元件范围，其中电桥法精度较高，数字仪表法操作较方便。

=== 2. 是不是仪表准确度等级越高，测量结果越精确？

仪表准确度等级越高，通常说明其基本误差越小，测量结果更接近真实值，但这并不意味着实际测量结果一定更精确。测量结果还受到量程选择、读数方式、仪表内阻、被测电路状态、环境条件以及操作方法等因素影响。如果量程选择不合适，或接线、读数存在误差，即使使用高准确度仪表，也可能得不到理想结果。因此，仪表准确度等级高只是提高测量精度的重要条件之一，而不是唯一条件。

=== 3. 三用表为什么测量电阻时读数是从右至左且刻度为不均匀设置？

三用表测量电阻时内部带有电池，实质上是通过被测电阻大小来决定表头电流大小。被测电阻越小，电流越大，指针偏转越大；被测电阻越大，电流越小，指针偏转越小。因此零欧姆对应满偏，位于刻度右端，而无穷大电阻对应电流接近零，位于刻度左端，所以电阻刻度是从右向左读数。又由于电流与电阻之间不是线性关系，而是反比关系，因此电阻刻度不能均匀分布，只能采用不均匀刻度。

== （二）实验心得

通过本次实验，我进一步掌握了电压、电流、电阻及功率等基本电参量的测量方法，熟悉了电工仪器的使用。本次实验不仅巩固了理论知识，也提高了我的动手能力和分析问题的能力。